中学入試問題 （from h2）

　少子化にともなって、子供を有名私立中学校に進学させようという親が、増えているようです。
　入試問題は、子供を進学させようと企んでいる親さえ、解けない問題が多いようです。

　問題例を挙げてみましたが、次の問題が解けますか。　硬くなった頭を柔らかくすると思って、手がけてください。　先日 TV でやっていた問題です。
　知識ではなく、知識を基にした考え方 （応用力） を問うている問題で、けっこう骨がありますよ。

問題
１．ドライアイスを敷き詰めたタライの中にシャボン玉を入れたら、シャボン玉はどんな状態になりますか？
２．１ から ９９９９ までの、数字の合計を計算しなさい。
３．電車の床に、水素を入れた風船の糸の先を止めてあります。　風船は宙に浮いていますが、電車が走り始めると風船はどうなりますか？
４．右の四角の面積を求めなさい。
５．水が氷になると体積は １/１１ 増える。　では、氷が水になると体積はどうなるでしょうか。

答え
１．シャボン玉はタライの上に浮く。　なぜなら、タライの中はドライアイスが気化した空気より重い炭酸ガスで充満しているため、空気で満たされたシャボン玉は、炭酸ガスより軽く、浮きます。
２．１＋２＋３＋・・・＋９９９９ をやると時間がかかるので、１〜９９９９ までを、お互い逆方向に並べ、上下を加算し、並んでいる数の個数を掛け、２ で割ります （１〜９９９９ の並びが倍あるから）
　　　　　１＋　　　　２＋　　　　３＋・・・＋　９９９７＋　９９９８＋　９９９９
　　９９９９＋　９９９８＋　９９９７＋・・・＋　　　　３＋　　　　２＋　　　　１
　＋――――――――――――――――――――――――――――
　１００００＋１００００＋１００００＋・・・＋１００００＋１００００＋１００００
すなわち、１００００ が ９９９９ 個となる。倍の並びとなるので ２ で割って
　答え：１００００×９９９９÷２＝４９９９５０００
３．電車が加速すると、風船は前の方に行きます。
　　水素は空気より軽く、加速時は、重い空気は水素より後ろに行こうとします。　風船は空気より軽い為、重い空気に押され前に行きます。
４．求める四角形に対角線を引くと長さは ５ です。　対角線の上の三角形の高さは ５/２＝２．５、よって　四角形の面積は、
　　四角形の面積＝三角形の面積×２＝５×２．５÷２×２＝１２．５
５．水→氷の時は 体積は １/11 増、すなわち体積は １２/１１ になります。
　　氷→水の時は １２ だったものが １１ になるので １/１２ 減 となります。